N.2. Задачи Всероссийской олимпиады школьников по физике за 2002 год Теоретический тур 11 класс Задача 1. Бусинка Условие: Рисунок 18. Гладкая проволока изогнута так, что если совместить ось Oу с одной ее частью, то другая часть проволоки будет совпадать с графиком функции у = aх3 при x > 0 (рис. 18). Проволока равномерно вращается вокруг вертикальной оси Oу с угловой скоростью ω. На нее надета бусинка M, которая может скользить вдоль проволоки с пренебрежимо малым трением. Найдите координаты x0 и y0 равновесного положения бусинки и период Т малых колебаний относительно этого положения. Решение: Рисунок 19. Касательная к проволоке в точке – положении равновесия бусинки – составляет угол с осью Oх, причем (1) Второй закон Ньютона в проекции на эту касательную имеет вид: (2) Из (1) и (2) находим Пусть Δx и Δy – смещения бусинки при малых колебаниях, тогда Малое смещение бусинки вдоль проволоки В системе отсчета, вращающейся вместе с проволокой, кинетическая энергия бусинки потенциальная энергия в полях силы тяжести и центробежной силы Из (1) и (2) следует поэтому Выразим полную механическую энергию через s: Энергия гармонических колебаний имеет вид что соответствует нашему случаю (k – эффективная жесткость). Период колебаний
/www.college.ru/physics/modules.php?name=main_menu&op=show_page&page=olimp/paragraph2/theory16.html
|